二次元において、非圧縮性流れのナビエ・ストークス方程式
$$
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t} + (\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}= \frac{1}{\rho}\nabla p + \frac{\mu}{\rho} \nabla^2 \vec{u} + \vec{K}
$$
流体にかかる重力を\(K=k\hat{x}\)とする。
圧力場を\(p(x,y)=p_0/\sqrt{x^2+y^2}\)とし、定常状態を考える。
$$
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}= \frac{1}{\rho}\nabla p + \frac{\mu}{\rho} \nabla^2 \vec{u} + \vec{K}
$$
$$
(u\frac{\partial}{\partial x}+v\frac{\partial}{\partial y})\vec{u}= \frac{1}{\rho}\nabla p + \frac{\mu}{\rho} \nabla^2 \vec{u} + k\hat{x}
$$